Раньше я жил со своей бабушкой в Твери, но совсем скоро мне нужно будет переезжать в другой город, по работе. Следовательно, больше я за ней ухаживать полноценно не смогу. Можете подсказать, куда её поместить, чтобы о ней хорошо там заботились?

Очереди в подобные государственные учреждения просто огромные, да и условия там оставляют желать лучшего. Как по мне, лучше выбрать достойный частный пансионат для пожилых людей - таких сейчас достаточно. Можете, например, ознакомиться с условиями этого дома престарелых https://harmony-pans.ru/ . Думаю, что они для Вашего случая вполне подойдут.