Раньше я жил со своей бабушкой в Твери, но совсем скоро мне нужно будет переезжать в другой город, по работе. Следовательно, больше я за ней ухаживать полноценно не смогу. Можете подсказать, куда её поместить, чтобы о ней хорошо там заботились?

А может, пусть у себя дома живёт? Просто наймите сиделку, и всё. Да, услуги таких специалистов не всегда обходятся дёшево, но зато бабушка будет под практически постоянным наблюдением.

Я когда-то слышал о том, что существуют специальные государственные учреждения, в которые можно заселять своих родственников пожилого возраста. Обычно через Соцзащиту это делается - обратитесь туда.

Очереди в подобные государственные учреждения просто огромные, да и условия там оставляют желать лучшего. Как по мне, лучше выбрать достойный частный пансионат для пожилых людей - таких сейчас достаточно. Можете, например, ознакомиться с условиями этого дома престарелых https://harmony-pans.ru/ . Думаю, что они для Вашего случая вполне подойдут.