Раньше я жил со своей бабушкой в Твери, но совсем скоро мне нужно будет переезжать в другой город, по работе. Следовательно, больше я за ней ухаживать полноценно не смогу. Можете подсказать, куда её поместить, чтобы о ней хорошо там заботились?

Я когда-то слышал о том, что существуют специальные государственные учреждения, в которые можно заселять своих родственников пожилого возраста. Обычно через Соцзащиту это делается - обратитесь туда.