В связи с тем, что скоро у меня появится собственный бассейн, возник вопрос: можно ли использовать хлор для очистки в нём воды? Не навредит ли он здоровью членов моей семьи?

Не можно, а нужно. Хлор не просто очищает воду – он её ещё и обеззараживает. Если соблюдать дозировку, то точно никакого вреда здоровью не будет, можете не переживать по данному поводу.