Скажите, а есть ли какая-то возможность признать трудовой договор недействительным? Дело в том, что я работаю на компанию, которая внезапно изменила сумму оплаты труда – на такие деньги в Москве попросту не прожить.

Советую Вам почитать о том, как производится процедура признания недействительным трудового договора, на этой странице https://dubinin-partner.com/priznanie-trudo...edeystvitelnym/ . В целом, если и правда не указана сумма оплаты труда, добиться справедливости, и расторгнуть его будет очень просто. Однако, Вам в любом случае потребуется для этого помощь юриста.