Скажите, а есть ли какая-то возможность признать трудовой договор недействительным? Дело в том, что я работаю на компанию, которая внезапно изменила сумму оплаты труда – на такие деньги в Москве попросту не прожить.

А в договоре разве не указана сумма, которую Вы должны получать за свои услуги? Если так, то он и правда является недействительным, и легко может быть оспорен в суде.